Виды методов решения краевых задач

Аналитические методы изучаются в курсе дифференциальных уравнений. Они имеются лишь для решения узкого класса уравнений. В частности, хорошо развит этот аппарат для решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами, которые широко используются в исследовании различных физических процессов (например, в теории колебаний, динамике твердого тела и т. п.).

Приближенные методы разрабатывались еще задолго до появления компьютеров. Однако многие из них и до сих пор не утратили своего значения»[6, 214 c.]. «По типу представления результатов приближенного решения методы можно разделить на две группы: приближенно-аналитические, дающие приближенное решение краевой задачи на отрезке [a,b] в виде некоторой конкретной функции, и собственно численные или сеточные методы, дающие каркас приближенного решения на заданной на [a,b] сетке.

По идейной основе приближенных методов их можно классифицировать следующим образом:

1. Методы сведения к задаче Коши (метод пристрелки, метод дифференциальной прогонки, метод редукции);
2. Метод конечных разностей;
3. Метод балансов или интегро-интерполяционный метод;
4. Метод коллокации;
5. Проекционные методы (моментов, Галёркина);
6. Вариационные методы (наименьших квадратов, Ритца);
7. Проекционно-разностные методы (метод конечных элементов);
8. Методы сведения к интегральным уравнениям Фредгольма и др.